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《指数与指数函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件(实数指数幂及其运算)

《指数与指数函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件(实数指数幂及其运算) 详细介绍:

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《指数与指数函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件(实数指数幂及其运算)

第一部分内容:学习目标

理解n次方根及根式的概念.正确运用根式的运算性质进行根式运算

学会根式与分数指数幂之间的相互转化,掌握用有理指数幂的运算性质化简求值

... ... ...

指数与指数函数PPT,第二部分内容:自主学习

问题导学

预习教材P3-P8的内容,思考以下问题:

1.n次方根是怎样定义的?

2.根式的定义是什么?它有哪些性质?

3.有理指数幂的含义是什么?怎样理解分数指数幂?

4.根式与分数指数幂的互化遵循哪些规律?

5.如何利用分数指数幂的运算性质进行化简?

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指数与指数函数PPT,第三部分内容:新知初探

1.有理指数幂

(1)一般地,an中的a称为______,n称为______.

(2)一般地,给定大于1的正整数n和实数a,如果存在实数x,使得____________,则x称为a的n次方根.

①0的任意正整数次方根均为______,记为____________.

②正数a的偶数次方根有两个,它们互为____________,其中正的方根称为a的____________,记为______,负的方根记为____________;负数的偶数次方根在实数范围内____________.

③任意实数的奇数次方根都有且只有一个,记为______.而且正数的奇数次方根是一个______,负数的奇数次方根是一个______.

(3)当na有意义的时候,na称为______,n称为____________,a称为____________.

一般地,根式具有以下性质:

①(na)n=a.

②nan=______,当n为奇数时, ______,当n为偶数时.

(4)一般地,如果n是正整数,那么:当na有意义时,规定____________;当na没有意义时,称a1n没有意义.

对于一般的正分数mn,也可作类似规定,即amn=______=______.但值得注意的是,这个式子在mn不是既约分数(即m,n有大于1的公因数)时可能会有歧义.

负分数指数幂:若s是正分数,as有意义且a≠0时,规定a-s=______.

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指数与指数函数PPT,第四部分内容:自我检测

1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)当n∈N*时,(n-16)n都有意义.(  )

(2)任意实数都有两个偶次方根,它们互为相反数.(  )

(3)(3-π)2=π-3.(  )

(4)0的任何指数幂都等于0.(  )

2. 下列运算中,正确的是(  )

A.a2•a3=a6  B.(-a2)5=(-a5)2

C.(a-1)0=0  D.(-a2)5=-a10

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指数与指数函数PPT,第五部分内容:讲练互动

根式与分数指数幂的互化

(1)若(x-2)-34有意义,则实数x的取值范围是(  )

A.[2,+∞)  B.(-∞,2]

C.(2,+∞)  D.(-∞,2)

(2)化简(x+3)2-3(x-3)3得(  )

A.6   B.-2x

C.6或-2x  D.6或2x或-2x

(3)用分数指数幂表示下列各式(a>0,b>0).

①3a•4a;② aaa;

③3a2•a3;④(3a)2•ab3.

规律方法

根式与分数指数幂互化的规律

(1)根指数←―→化为分数指数的分母,被开方数(式)的指数←―→化为分数指数的分子.

(2)在具体计算时,通常会把根式转化成分数指数幂的形式,然后利用有理指数幂的运算性质解题.  

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指数与指数函数PPT,第六部分内容:达标反馈

1.化简(e-1+e)2-4等于(  )

A.e-e-1   B.e-1-e

C.e+e-1   D.0

2.下列各式中成立的一项是(  )

A.nm7=n7m17   B.12(-3)4=3-3

C.4x3+y3=(x+y)34  D.39=33

3.a3a•5a4(a>0)的值是(  )

A.1   B.a

C.a15   D.a1710

4.计算:21412-(-9.6)0-338-23+(1.5)-2=________.

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